Optimizasyon denilen kavram, belirli bir amacın maksimize edilmesi (ençoklanması, enyükseltilmesi vs.) veya minimize edilmesi (enazaltılması, enalçaltılması vs.) için varolan kaynakların mümkün olduğu kadar etkin şekilde kullanılması sağlama metodur.
Optimizasyonun iki ana bileşeni olduğunu söyleyebiliriz. Bunlar modelleme ve çözümlemedir. Modelleme, problemin matemetiksel yöntemler ve ifadeler kullanılarak tanımlanması, çözümleme ise bu farklı problemlere uygun çözüm metodlarını kullanarak en uygun çözümün elde edilmesidir. Gerçek hayatta karşılaşılan problemlerin çözümünde optimizasyon kullanılacaksa proje aşamasında modelleme ve çözümleme olarak ayrı aşamalar tanımlanır.
MODELLEME
Model, büyük ve kapsamlı bir sistemin tüm özelliklerini yansıtan küçük boyutlardaki yapılardır. Optimizasyon modelleri de maksimize veya minimize edilecek sistemin tüm özelliklerini yansıtan, diğer sistemlerle etkileşimini kapsayan matematiksel ifadelerdir.
Optimizasyon modellerinin üç temel bileşeni vardır: Karar değişlenleri, amaç fonksiyonu, kısıtlar. En basit ifadeyle bir optimizasyon modeli aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:
Amaç Fonksiyonu : max Z= f(x)
Kısıtlar : g(x) ≤ a
x ≥ 0
Karar Değişkeni : x
Bu modelde amaç fonksiyonu f(x) olarak ifade edilmiş ve karar değişkeni olan x‘in bu ölçütü maksimize edecek değerinin veya değerlerinin bulunması istenmiştir. g(x) fonksiyonu ise sistem özelliğini ifade eden bir kısıt olarak eklenmiştir. Aynı zamanda karar değişkeni olan x‘in herzaman pozitif olma kısıtı eklenmiştir.
MODELLERİN SINIFLANDIRILMASI
Optimizasyon modelleri karar değişkenlerinin, amaç fonksiyonlarının ve kısıtlarının özelliklerine göre sınıflandırılırlar. Sınıflandırmalara şu şekilde ifade edilebilir:
- Optimizasyon modelinin içerisinde sadece x karar değişkeni yer alıyorsa ve bu karar değişkinine bağlı fonksiyonlar doğrusalsa DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ (Linear Programming)
- Optimizasyon modelinin içerisinde sadece x karar değişkeni yer alıyorsa ve bu karar değişkinine bağlı fonksiyonlar doğrusal değilse DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA MODELİ (Non-Linear Programming)
- Optimizasyon modelinin içerisinde x karar değişkeninin yanı sıra başka karar değişkenleri de yer alıyorsa ve bu karar değişkinlerine bağlı fonksiyonlar doğrusalsa ve karar değişkenlerinden bazıları sadece tamsayı değerler alabiliyorsa TAMSAYILI KARIŞIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ (Mixed Integer Linear Programming)
- Optimizasyon modelinin içerisinde x karar değişkeninin yanı sıra başka karar değişkenleri de yer alıyorsa ve bu karar değişkinlerine bağlı fonksiyonlar doğrusal değilse ve karar değişkenlerinden bazıları sadece tamsayı değerler alabiliyorsa TAMSAYILI OLMAYAN KARIŞIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ (Mixed Integer Non-Linear Programming)
Yukarıda belirtilen optimizasyon modellerinin dışında karar değişkenlerinin, amaç fonksiyonlarının ve kısıtlarının özelliklerine göre optimizasyon modelleri farklı isimler alabilir. Vermiş olduğumuz bu 4 model en çok bilinen modellerdir.
Sonraki yazılarımda her bir modeli ayrı ayrı ayrıntılarıyla anlatarak birer örnek ekleyeceğim.